c) Cách 1:

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

 

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

b) Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

Xét :

x^4 - 3x^3 + ax + b

= (x^4-3x^3+x^2)-(x^2-3x+1) +ax+b - 3x + 1

= (x^2-3x+1).(x^2-1) + (a-3).x + (b+1)

=> để x^4-3x^3+ax+b chia hết cho x^2-3x+1 thì :

a-3=0 và b+1=0

<=> a=3 và b=-1

Vậy ...........

Tk mk nha

Để đa thức P(x)=x³+ax²+bx+1 chia hết cho Q(x)=x²+3x+1 thì:

\(\left(b-3a+8\right)x+\left(4-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-3a+8=0\\4-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-3a=-8\\a=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-12=-8\\a=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=4\end{cases}}\)

Vậy a = b = 4 thì đa thức P(x)=x³+ax²+bx+1 chia hết cho Q(x)=x²+3x+1

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left({}^{}-2x-2\right)$ và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên.

Do đó f(x) cho hết ${}^{}+ax+b$ khi ${}^{}-2x-2$ chia hết ${}^{}+ax+\mathrm{b.}$

$\Rightarrow a=b=-2$

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên 

Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\)  khi \(x^2-2x-2\)  chia hết \(x^2+ax+b\)

=>a=b= -2